Quali sono gli insiemi numerici usuali?
N, Z, Q e R.
Qual è la relazione di inclusione tra N, Z, Q e R?
.
Che cos'è una potenza con base reale a ed esponente naturale n?
È il prodotto di n fattori uguali ad a.
Qual è la regola per moltiplicare potenze con la stessa base?
Si sommano gli esponenti: .
Qual è la regola per elevare una potenza a un'altra potenza?
Si moltiplicano gli esponenti: .
Come si divide una potenza per un'altra con la stessa base?
Si sottraggono gli esponenti: per .
Come si calcola la potenza di un prodotto?
Si eleva ogni fattore alla potenza: .
Che numero rappresenta il logaritmo in base b di a?
L'unico numero x tale che .
Qual è la formula per il logaritmo del prodotto in base c?
.
Qual è la formula per il logaritmo del quoziente in base c?
.
Che cosa rappresenta la sommatoria ?
La somma di per da 1 a 6.
Cosa verifica la dimostrazione per induzione?
La validità di una proprietà iniziale e la sua estensione da a .
Cosa indica il coefficiente binomiale ?
Il numero di modi di scegliere k elementi tra m elementi.
Qual è la formula del coefficiente binomiale ?
.
Qual è la formula del binomio di Newton per ?
.
Che cosa indica la notazione x∈A?
Che x appartiene all'insieme A.
Quali elementi raccoglie l'unione di due insiemi A e B?
Gli elementi di A o di B.
Cosa rappresenta l'intersezione di due insiemi A e B?
Gli elementi comuni a A e B.
Cosa indica la differenza A\B tra insiemi?
Gli elementi di A che non appartengono a B.
Cosa significa A⊆B per due insiemi A e B?
Che ogni elemento di A appartiene a B.
Che cos'è una funzione reale?
Una regola che associa un'unica immagine reale f(x) a ogni x di un dominio D⊆R.
Cosa definisce il dominio di una funzione reale?
L'insieme degli x per cui f(x) è definita.
Cosa rappresenta l'insieme immagine di una funzione reale?
L'insieme dei valori possibili di f(x).
Qual è la forma generale di una funzione lineare?
f(x)=ax+b
Cosa rappresenta il coefficiente a in f(x)=ax+b?
La pendenza della retta
Quando una funzione lineare è crescente?
Quando a>0
Qual è la restrizione di bilancio con budget 30, prezzi 2 e 3 e quantità x e y?
Qual è la funzione di domanda nel modello dato?
D(p)=100−p
Qual è la funzione di offerta nel modello dato?
S(p)=10+2p
Qual è il prezzo di equilibrio nel modello D(p)=100−p e S(p)=10+2p?
p*=30
Cosa succede nel modello se p<30?
Si verifica penuria
Qual è la forma generale di una funzione quadratica?
f(x)=ax²+bx+c con a≠0.
Come si determina l'ascissa del vertice di una funzione quadratica?
.
Cosa indica il discriminante in una funzione quadratica?
Determina il numero di zeri della funzione.
Qual è la definizione di (f+g)(x) per funzioni f e g?
(f+g)(x) = f(x) + g(x).
Come si definisce (f−g)(x) per funzioni f e g?
(f−g)(x) = f(x) − g(x).
Qual è la formula per (fg)(x) in termini di f e g?
(fg)(x) = f(x) × g(x).
Come si definisce (f/g)(x) e qual è la condizione su g(x)?
(f/g)(x) = f(x) ÷ g(x) con g(x) ≠ 0.
Quando si può definire la funzione composta (g∘f)(x)?
Quando l’immagine di f è contenuta nel dominio di g.
Qual è la definizione di funzione composta (g∘f)(x)?
(g∘f)(x) = g(f(x)) con f interna e g esterna.
Quale relazione soddisfa la funzione inversa f⁻¹ rispetto a f?
f⁻¹(f(x))=x e f(f⁻¹(x))=x
Quando può esistere la funzione inversa di f?
Quando f è iniettiva sul proprio dominio
Come si definisce la funzione esponenziale exp(x)?
È con .
Qual è il reciproco funzionale della funzione esponenziale?
Il logaritmo naturale .
Quali tipi di numeri rappresentano le persone, i prezzi e i tassi di crescita?
Persone sono naturali, prezzi razionali, tassi di crescita irrazionali.
Come varia il numero di chicchi di riso nella scacchiera di Sissa?
Raddoppia da una casella alla successiva fino alla 64ª.
Qual è la formula per cambiare la base del logaritmo da b a c?
.
Qual è la formula della somma dei primi n numeri dispari?
.
Qual è l'identità di Pascal per i coefficienti binomiali?
.
Cos'è l'insieme vuoto?
Un insieme senza elementi.
Con quale simbolo si indica l'insieme vuoto?
Con il simbolo ∅.
Quando due insiemi sono detti disgiunti?
Quando la loro intersezione è ∅.
Come si definisce il grafico di una funzione f?
L'insieme dei punti (x,f(x)) con x nel dominio.
Qual è il valore di Q che massimizza il profitto nella funzione π(Q)=-2Q²+10Q?
Q=2,5.
Come si calcola il profitto massimo per π(Q)=-2Q²+10Q?
Si calcola π(2,5)=12,5.
Qual è la forma generale di un polinomio di grado n?
con a_n≠0.
Rispetto a quale retta sono simmetrici i grafici di una funzione e della sua inversa?
Rispetto alla retta y=x
Qual è la serie che rappresenta il numero di Euler?
.
Chi ha introdotto la serie che rappresenta il numero di Euler?
Leonhard Euler.
Che base usa il logaritmo naturale?
La base .
Come si differenzia un logaritmo in base b dal logaritmo naturale?
Usa una base diversa o non specificata.
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1. Quale descrizione distingue correttamente i numeri razionali dai numeri reali?
2. Quale catena rappresenta correttamente le inclusioni tra gli insiemi numerici usuali?
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