Riassunto: Errori e incertezza nelle misure

📋 Schema del Corso

1. Incertezza e cause degli errori
2. Errori sistematici e casuali
3. Caratteristiche degli strumenti
4. Valore medio ed errore assoluto
5. Errori relativo e percentuale
6. Forma standard e cifre significative

📖 1. Incertezza e cause degli errori

🔑 Concetti chiave e definizioni

• Misura incerta: Determina un intervallo di valori entro il quale il valore vero è contenuto con alta probabilità, non il valore vero esatto.

★ Da sapere

• In fisica, ogni misura è accompagnata da un’incertezza e non è esatta al 100%.

Approfondimenti

• L’incertezza può derivare da: limiti dello strumento, imprecisioni dell’operatore, variazioni ambientali di temperatura o pressione

📖 2. Errori sistematici e casuali

★ Da sapere

📌 Gli errori sistematici si ripetono sempre nella stessa direzione, in eccesso o in difetto, mentre gli errori casuali variano imprevedibilmente e possono essere in eccesso o in difetto.

📌 Gli errori sistematici si eliminano o si riducono correggendo lo strumento o la tecnica, mentre gli errori casuali si riducono calcolando la media di molte misure ripetute.

Approfondimenti

• Gli errori sistematici possono essere causati da:

  • uno strumento mal tarato
  • l’errore di parallasse
  • difetti di costruzione

• Le piccole variazioni ambientali e i riflessi lenti dell’operatore possono causare errori casuali.

💡 Trucco mnemonico

Il sistematico spinge sempre dalla stessa parte; il casuale oscilla da una misura all’altra.

📖 3. Caratteristiche degli strumenti

🔑 Concetti chiave e definizioni

• Sensibilità: La più piccola variazione della grandezza che uno strumento può rilevare.
• Portata: Il valore massimo che uno strumento può misurare.
• Precisione dello strumento: La capacità di fornire valori simili misurando ripetutamente la stessa grandezza.

📝 Punti essenziali

• La sensibilità di un righello millimetrato è 1 mm.

• Una bilancia da cucina può avere una portata di 5 kg.

📖 4. Valore medio ed errore assoluto

🔑 Concetti chiave e definizioni

• Media aritmetica: La somma dei valori misurati divisa per il numero totale delle misure ed è il miglior valore per rappresentare misure ripetute della stessa grandezza.
• Errore assoluto: Definisce l’ampiezza dell’intervallo attorno al valore medio della misura.

📝 Punti essenziali

📐 Formula - La media di n misure è $\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}$.

• Per una singola misura, l’errore assoluto coincide con la sensibilità dello strumento.

📐 Formula - Per misure ripetute, la semidispersione massima è $\Delta x=\frac{x_{\max}-x_{\min}}{2}$.

📌 Se la semidispersione massima è minore della sensibilità dello strumento, si assume la sensibilità come errore assoluto.

📖 5. Errori relativo e percentuale

🔑 Concetti chiave e definizioni

• Errore relativo: Il rapporto tra l’errore assoluto e il valore medio ed è un numero puro senza unità di misura.
• Errore percentuale: Esprime la precisione della misura in percentuale; più è piccolo, più la misura è precisa.

📝 Punti essenziali

📐 Formula - L’errore relativo è $e_r=\frac{\Delta x}{\bar{x}}$.

📐 Formula - L’errore percentuale è $e_{p}=e_r\cdot100\%$.

📌 L’errore relativo è privo di unità di misura, mentre il valore medio può essere espresso con un’unità di misura.

📖 6. Forma standard e cifre significative

★ Da sapere

• La forma standard di una misura si scrive come valore medio più o meno errore assoluto, con l’unità di misura.

📌 Nella forma standard, l’errore assoluto si arrotonda a una sola cifra significativa e il valore medio si allinea alla posizione decimale dell’errore.

Approfondimenti

• Nella misura $(12{,}432\pm0{,}2)\,\text{cm}$, le cifre del valore medio dopo il decimo sono irrilevanti.