Quiz: Gravitazione e moto rotatorio (18 domande)

Domande e risposte dettagliate

1. Se la distanza tra due corpi dotati di massa raddoppia, mantenendo invariate le masse, come cambia la forza gravitazionale?

Si riduce alla metà del valore iniziale
Diventa quattro volte il valore iniziale
Si riduce a un quarto del valore iniziale
Rimane uguale al valore iniziale

Si riduce a un quarto del valore iniziale

Spiegazione

La forza gravitazionale è inversamente proporzionale al quadrato della distanza, quindi raddoppiando la distanza viene divisa per 22=42^2=4. La riduzione alla metà corrisponderebbe a una dipendenza inversa dalla distanza, non dal suo quadrato.

2. Quale caratteristica descrive correttamente la forza gravitazionale tra due corpi dotati di massa?

È una forza repulsiva che dipende dalla loro temperatura
È una forza attrattiva limitata ai corpi in movimento
È una forza attrattiva che agisce tra entrambi i corpi
È una forza repulsiva presente tra corpi elettricamente carichi

È una forza attrattiva che agisce tra entrambi i corpi

Spiegazione

La forza gravitazionale è attrattiva e agisce tra qualunque coppia di corpi dotati di massa. La forza elettrica può essere attrattiva o repulsiva e riguarda la carica, mentre il moto e la temperatura non definiscono la gravità.

3. Un disco ruota di 90∘90^\circ attorno al proprio centro: quale grandezza descrive la variazione dell’angolo compiuta dal disco?

L’accelerazione angolare
La velocità lineare
Lo spostamento lineare
Lo spostamento angolare

Lo spostamento angolare

Spiegazione

Lo spostamento angolare descrive la variazione dell’angolo durante la rotazione, quindi rappresenta la grandezza richiesta. Lo spostamento lineare riguarda invece una traslazione lungo una distanza.

4. Quale grandezza indica quanto rapidamente varia l’angolo durante la rotazione di un corpo?

Lo spostamento angolare
La velocità angolare
La velocità lineare
La distanza radiale

La velocità angolare

Spiegazione

La velocità angolare descrive la variazione dell’angolo nell’unità di tempo. La velocità lineare, invece, descrive la variazione della posizione lungo una traiettoria e non direttamente quella dell’angolo.

5. Un corpo compie uno spostamento angolare di 12 rad12\ \mathrm{rad} in 4 s4\ \mathrm{s}. Qual è la sua velocità angolare media?

3 rad/s3\ \mathrm{rad/s}
8 rad/s8\ \mathrm{rad/s}
16 rad/s16\ \mathrm{rad/s}
48 rad/s48\ \mathrm{rad/s}

$$3\ \mathrm{rad/s}$$

Spiegazione

Applicando ω=ΔθΔt\omega=\frac{\Delta\theta}{\Delta t} si ottiene ω=12 rad4 s=3 rad/s\omega=\frac{12\ \mathrm{rad}}{4\ \mathrm{s}}=3\ \mathrm{rad/s}. Il valore 8 rad/s8\ \mathrm{rad/s} deriva da una combinazione errata dei dati, non dal loro rapporto corretto.

6. La velocità angolare di un corpo passa da 2 rad/s2\ \mathrm{rad/s} a 10 rad/s10\ \mathrm{rad/s} in 4 s4\ \mathrm{s}. Qual è la sua accelerazione angolare media?

3 rad/s23\ \mathrm{rad/s^2}
8 rad/s28\ \mathrm{rad/s^2}
2 rad/s22\ \mathrm{rad/s^2}
0,5 rad/s20{,}5\ \mathrm{rad/s^2}

$$2\ \mathrm{rad/s^2}$$

Spiegazione

L’accelerazione angolare si calcola con α=ΔωΔt=10−24=2 rad/s2\alpha=\frac{\Delta\omega}{\Delta t}=\frac{10-2}{4}=2\ \mathrm{rad/s^2}. Il valore 0,5 rad/s20{,}5\ \mathrm{rad/s^2} invertirebbe il rapporto tra tempo e variazione della velocità angolare.

7. Come si definisce il braccio di una forza rispetto a un asse di rotazione?

È la distanza parallela tra l’asse e il punto di applicazione della forza
È la lunghezza del segmento che unisce l’asse al punto di applicazione
È la distanza perpendicolare tra l’asse e la retta d’azione della forza
È la distanza tra l’asse e il centro di massa del corpo

È la distanza perpendicolare tra l’asse e la retta d’azione della forza

Spiegazione

Il braccio è la distanza perpendicolare tra l’asse di rotazione e la retta d’azione della forza, perché determina l’efficacia della forza nel produrre rotazione. La distanza parallela non rappresenta il braccio e non consente di valutare correttamente il momento.

8. Una forza di 20 N20\,\mathrm{N} agisce con un braccio di 0,5 m0{,}5\,\mathrm{m}; quale momento produce?

20,5 N m20{,}5\,\mathrm{N\,m}
0,025 N m0{,}025\,\mathrm{N\,m}
10 N m10\,\mathrm{N\,m}
40 N m40\,\mathrm{N\,m}

$$10\,\mathrm{N\,m}$$

Spiegazione

Il momento si calcola moltiplicando la forza per il braccio: M=F×r=20×0,5=10 N mM=F\times r=20\times0{,}5=10\,\mathrm{N\,m}. Dividere la forza per il braccio produrrebbe invece un valore non coerente con la formula del momento.

9. Che cosa rappresenta il centro di massa di un corpo?

Il punto che si muove come un corpo puntiforme con la massa complessiva
Il punto in cui sono concentrate tutte le forze applicate al corpo
Il punto geometrico più vicino all’asse di rotazione del corpo
Il punto che coincide con il centro geometrico in ogni corpo

Il punto che si muove come un corpo puntiforme con la massa complessiva

Spiegazione

Il centro di massa è il punto che si muove come si muoverebbe un corpo puntiforme avente la massa complessiva del corpo. Non coincide necessariamente con il centro geometrico, soprattutto quando la massa è distribuita in modo non uniforme.

10. Quale condizione deve verificarsi affinché un corpo sia in equilibrio traslazionale?

La forza applicata deve essere perpendicolare all’asse
La risultante delle forze applicate deve essere nulla
La risultante dei momenti applicati deve essere nulla
Il centro di massa deve trovarsi sopra una base larga

La risultante delle forze applicate deve essere nulla

Spiegazione

L’equilibrio traslazionale richiede che la risultante delle forze sia nulla, cioè ∑F=0\sum F=0, così il corpo non acquista accelerazione traslazionale. La risultante nulla dei momenti riguarda invece l’equilibrio rotazionale.

11. Un corpo può non ruotare pur essendo soggetto a diverse forze: quale condizione descrive il suo equilibrio rotazionale?

La forza complessiva è diretta verso il centro di massa
Il braccio di ogni forza ha lo stesso valore
La risultante delle forze applicate è nulla
La risultante dei momenti applicati è nulla

La risultante dei momenti applicati è nulla

Spiegazione

L’equilibrio rotazionale si verifica quando la somma dei momenti applicati è nulla, cioè ∑T=0\sum T=0, quindi le tendenze alla rotazione si compensano. La risultante delle forze nulla descrive invece l’equilibrio traslazionale e non basta, da sola, a escludere la rotazione.

12. Come si determina la massa inerziale di un corpo soggetto a una forza risultante e a un’accelerazione?

Si divide la forza risultante per l’accelerazione: mi=Frisam_i=\frac{F_{\mathrm{ris}}}{a}
Si moltiplica l’accelerazione per la forza risultante: mi=Frisam_i=F_{\mathrm{ris}}a
Si divide l’accelerazione per la forza risultante: mi=aFrism_i=\frac{a}{F_{\mathrm{ris}}}
Si divide la forza gravitazionale per la distanza tra i corpi: mi=Fgrm_i=\frac{F_g}{r}

Si divide la forza risultante per l’accelerazione: $$m_i=\frac{F_{\mathrm{ris}}}{a}$$

Spiegazione

La massa inerziale è il rapporto tra la forza risultante applicata e l’accelerazione prodotta, secondo mi=Frisam_i=\frac{F_{\mathrm{ris}}}{a}. Essa misura la resistenza del corpo all’accelerazione, mentre la massa gravitazionale caratterizza l’interazione gravitazionale.

13. Che cosa stabilisce il principio di equivalenza riguardo alla massa inerziale e alla massa gravitazionale?

Hanno lo stesso valore
La massa inerziale è sempre maggiore della massa gravitazionale
La massa gravitazionale dipende dall’accelerazione del corpo
Le due masse hanno valori indipendenti in ogni situazione

Hanno lo stesso valore

Spiegazione

Il principio di equivalenza stabilisce che massa inerziale e massa gravitazionale sono uguali in valore. L’idea che siano grandezze indipendenti contraddice proprio l’equivalenza tra i due tipi di massa.

14. Quale espressione determina la velocità di un satellite in orbita circolare attorno alla Terra?

v=GmErv=\frac{Gm_E}{r}
v=GmEr2v=\sqrt{\frac{Gm_E}{r^2}}
v=GrmEv=\sqrt{\frac{Gr}{m_E}}
v=GmErv=\sqrt{\frac{Gm_E}{r}}

$$v=\sqrt{\frac{Gm_E}{r}}$$

Spiegazione

La velocità orbitale circolare dipende dalla costante gravitazionale, dalla massa terrestre e dal raggio dell’orbita secondo la relazione indicata. L’espressione con r2r^2 sotto la radice non ha la dipendenza corretta dal raggio per una velocità orbitale.

15. Se il raggio dell’orbita circolare di un satellite aumenta, come cambiano il periodo orbitale e la velocità orbitale?

Aumentano sia il periodo sia la velocità.
Diminuiscono sia il periodo sia la velocità.
Il periodo diminuisce e la velocità aumenta.
Il periodo aumenta e la velocità diminuisce.

Il periodo aumenta e la velocità diminuisce.

Spiegazione

Dalla relazione T=2πr3GmET=2\pi\sqrt{\frac{r^3}{Gm_E}} il periodo cresce con il raggio, mentre dalla relazione della velocità orbitale essa diminuisce all’aumentare di rr. L’idea che entrambe le grandezze aumentino confonde la dipendenza del periodo con quella della velocità.

16. Perché gli astronauti in orbita percepiscono un peso apparente quasi nullo?

Perché sono in caduta libera insieme alla navicella.
Perché la gravità terrestre non raggiunge la loro orbita.
Perché la loro massa si annulla durante il moto orbitale.
Perché la navicella elimina il campo gravitazionale terrestre.

Perché sono in caduta libera insieme alla navicella.

Spiegazione

Gli astronauti e la navicella cadono continuamente verso la Terra sotto l’azione della gravità, producendo una condizione di caduta libera e quindi un peso apparente nullo. La gravità resta presente nell’orbita, perciò non è corretto attribuire l’effetto alla sua assenza.

17. Come interpreta la gravità la teoria di Einstein rispetto alla descrizione newtoniana?

Come una proprietà esclusiva del moto dei corpi dotati di carica.
Come una forza che agisce nello spazio senza dipendere dalla materia.
Come una variazione della massa causata dalla velocità degli oggetti.
Come un effetto della curvatura dello spaziotempo provocata dalle masse.

Come un effetto della curvatura dello spaziotempo provocata dalle masse.

Spiegazione

Nella teoria di Einstein, la massa deforma lo spaziotempo e la gravità emerge come effetto di questa curvatura. La descrizione della gravità come forza è invece associata alla formulazione newtoniana, non alla sua interpretazione relativistica.

18. Che cosa può produrre onde gravitazionali secondo il caso considerato?

Il moto circolare di un satellite terrestre.
L’espansione uniforme di un corpo rigido.
La collisione di due buchi neri.
La riflessione della luce sulla superficie di una stella.

La collisione di due buchi neri.

Spiegazione

Le onde gravitazionali sono perturbazioni dello spaziotempo e, nel caso considerato, sono prodotte dalla collisione di due buchi neri. Il moto ordinario di un satellite o la riflessione della luce non rappresentano il fenomeno indicato.

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Qual è la formula della forza gravitazionale tra due masse?

Fg=Gm1m2r2F_g=G\frac{m_1m_2}{r^2}

Qual è il valore della costante di gravitazione universale G?

6.67×10−11 N⋅m2/kg26.67\times10^{-11}\ \mathrm{N\cdot m^2/kg^2}

Che cos'è lo spostamento angolare in un moto circolare?

La variazione dell’angolo durante la rotazione di un corpo.

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