Riassunto: Gravitazione e moto rotatorio

📋 Schema del Corso

1. Legge della gravitazione universale
2. Moto circolare e grandezze angolari
3. Velocità e accelerazione angolare
4. Momento e braccio della forza
5. Equilibrio e centro di massa
6. Massa inerziale e gravitazionale
7. Orbite e gravità relativistica
8. Relatività e onde gravitazionali

📖 1. Legge della gravitazione universale

★ Da sapere

📐 Formula - La forza gravitazionale tra due corpi è proporzionale al prodotto delle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato della distanza: $F_g=G\frac{m_1m_2}{r^2}$.

• La costante di gravitazione universale vale $G=6.67\times10^{-11}\ \mathrm{N\cdot m^2/kg^2}$.

Approfondimenti

📌 La forza gravitazionale è attrattiva e agisce tra qualunque coppia di corpi dotati di massa.

💡 Trucco mnemonico

Più massa aumenta l’attrazione; più distanza la riduce

📖 2. Moto circolare e grandezze angolari

🔑 Concetti chiave e definizioni

• Spostamento angolare: la variazione dell’angolo durante la rotazione di un corpo
• Velocità angolare: La velocità angolare descrive la variazione dell’angolo nell’unità di tempo.

💡 Trucco mnemonico

Moto lineare e moto angolare descrivono traslazione e rotazione

📖 3. Velocità e accelerazione angolare

★ Da sapere

📐 Formula - La velocità angolare media è il rapporto tra lo spostamento angolare e l’intervallo di tempo: $\omega=\frac{\Delta\theta}{\Delta t}$, e si misura in rad/s.

📐 Formula - L’accelerazione angolare è il rapporto tra la variazione della velocità angolare e il tempo impiegato: $\alpha=\frac{\Delta\omega}{\Delta t}$, e si misura in rad/s².

Approfondimenti

📐 Formula - La frequenza è legata alla velocità angolare dalla relazione $f=\frac{\omega}{2\pi}$.

💡 Trucco mnemonico

Angolo → velocità angolare → accelerazione angolare

📖 4. Momento e braccio della forza

🔑 Concetti chiave e definizioni

• Braccio della forza: la distanza perpendicolare tra l’asse di rotazione e la retta d’azione della forza

📝 Punti essenziali

📐 Formula - Il momento della forza è dato dal prodotto della forza per il braccio: $M=F\times r$.

💡 Trucco mnemonico

Una leva ruota attorno a un perno: più lontano agisce la forza, maggiore è l’effetto

📖 5. Equilibrio e centro di massa

🔑 Concetti chiave e definizioni

• Centro di massa: il punto di un corpo che si muove come si muoverebbe un corpo puntiforme avente la massa complessiva

★ Da sapere

📌 Un corpo è in equilibrio traslazionale quando la risultante delle forze applicate è nulla: $\sum F=0$.

📌 Un corpo è in equilibrio rotazionale quando la risultante dei momenti applicati è nulla: $\sum T=0$.

Approfondimenti

• Una base più larga rende generalmente un corpo più stabile.

💡 Trucco mnemonico

Equilibrio traslazionale: ΣF = 0; equilibrio rotazionale: ΣT = 0

📖 6. Massa inerziale e gravitazionale

🔑 Concetti chiave e definizioni

• Massa inerziale: La massa inerziale è il rapporto tra la forza risultante applicata a un corpo e la sua accelerazione: $m_i=\frac{F_{\mathrm{ris}}}{a}$.
• Massa gravitazionale: La massa gravitazionale di un corpo è il quadrato della distanza tra i corpi moltiplicato per la forza gravitazionale, diviso per il prodotto tra G e la massa dell’altro corpo.

📝 Punti essenziali

• Secondo il principio di equivalenza, la massa inerziale e la massa gravitazionale sono uguali in valore.

💡 Trucco mnemonico

La massa inerziale resiste all’accelerazione; quella gravitazionale determina l’attrazione

📖 7. Orbite e gravità relativistica

★ Da sapere

📐 Formula - La velocità di un satellite in orbita circolare attorno alla Terra è $v=\sqrt{\frac{Gm_E}{r}}$.

📐 Formula - Il periodo orbitale di un satellite attorno alla Terra è $T=2\pi\sqrt{\frac{r^3}{Gm_E}}$.

📌 Gli astronauti in orbita percepiscono peso apparente nullo perché si trovano in caduta libera insieme alla navicella.

Approfondimenti

• La massa della Terra è indicata come $m_E=5.98\times10^{24}\ \mathrm{kg}$.

💡 Trucco mnemonico

Attrazione → orbita → caduta libera → assenza di peso apparente

📖 8. Relatività e onde gravitazionali

🔑 Concetti chiave e definizioni

• Gravità relativistica: Einstein's Theory of Gravity - Secondo la teoria di Einstein, la gravità non è soltanto una forza, ma un effetto della curvatura dello spaziotempo provocata dalle masse.

📝 Punti essenziali

• Le onde gravitazionali sono perturbazioni del tessuto dello spaziotempo prodotte, nel caso citato, dalla collisione di due buchi neri. - Einstein, 2017

💡 Trucco mnemonico

La massa curva lo spaziotempo → i corpi seguono traiettorie curve

📊 Tabelle di sintesi

Equilibri meccanici