Quiz: Insiemi e numeri (19 domande)

Spiegazione

Nessun triangolo può avere quattro lati, quindi la raccolta non contiene elementi ed è l’insieme vuoto, indicato con ∅. L’impossibilità non implica infinità, la proprietà non è un elemento e non c’è un elemento singolo.

Spiegazione

I numeri pari non sono in numero finito, mentre i colori della bandiera italiana sono una raccolta finita. Scambiare le classificazioni inverte i casi; poter descrivere un insieme non lo rende finito.

Spiegazione

L’inclusione reciproca significa che A e B hanno gli stessi elementi, quindi sono uguali. Una sola inclusione non basta, l’uguaglianza non richiede insiemi vuoti e lettere diverse possono indicare insiemi uguali.

Spiegazione

Il complementare raccoglie gli elementi dell’universo che non appartengono ad A: qui sono b e d. L’insieme A contiene gli elementi da escludere, e il complementare non può includere elementi esterni a U.

Spiegazione

L’intersezione contiene gli elementi che appartengono sia ad A sia a B, cioè 2 e 6. L’unione raccoglie gli elementi di almeno uno dei due insiemi, mentre {1, 4} e {3, 8} sono differenze tra insiemi.

Spiegazione

L’unione comprende ogni elemento che appartiene ad almeno uno dei due insiemi, quindi include a, b, c e d. {b} è l’intersezione, {a, d} esclude gli elementi comuni e {a, b, d} omette l’elemento c.

Spiegazione

A − B contiene gli elementi di A che non appartengono a B: 2 e 5. {9} corrisponde a B − A, {4, 7} raccoglie gli elementi comuni e l’insieme più ampio è l’unione.

Spiegazione

Una partizione richiede sottoinsiemi non vuoti e a due a due disgiunti la cui unione sia tutto A; qui manca la copertura completa. La disgiunzione e la non-vuotezza sono già rispettate, e non è richiesto che ogni sottoinsieme sia proprio.

Spiegazione

La cardinalità di un insieme finito è il numero dei suoi elementi, quindi in questo caso è sette. Sei dimentica un elemento, otto ne aggiunge uno e quattordici confonde la cardinalità con un conteggio diverso.

Spiegazione

Due insiemi sono equipotenti quando tra loro si può stabilire una corrispondenza biunivoca. Una funzione non invertibile non garantisce tale corrispondenza; inclusione e uguaglianza descrivono invece relazioni diverse.

Spiegazione

La chiusura dei naturali rispetto all’addizione garantisce che la somma di naturali è naturale, ma non rende risolvibile ogni equazione: $x+4=2$ non ha soluzione naturale. La risolubilità richiederebbe una soluzione negativa, che non appartiene a $\mathbb{N}$.

Spiegazione

Gli interi $\mathbb{Z}$ comprendono zero, numeri positivi e numeri negativi e contengono $\mathbb{N}$. I naturali non includono i negativi; razionali e reali sono insiemi più ampi.

Spiegazione

Un numero esprimibile come rapporto tra interi, con denominatore non nullo, è razionale; $-\frac{7}{3}$ non è intero. Gli irrazionali non sono esprimibili come rapporti di interi e i naturali non comprendono questo numero negativo.

Spiegazione

I reali comprendono sia i razionali sia gli irrazionali; un reale che non è esprimibile come rapporto di interi è irrazionale. I razionali sono proprio quelli rappresentabili come tali rapporti, mentre gli irrazionali appartengono comunque ai reali.

Spiegazione

Quando il resto non si annulla e le cifre si ripetono da un certo punto, lo sviluppo è periodico. Un decimale finito termina, mentre uno infinito non periodico non presenta ripetizioni regolari; “misto” indica invece la posizione del periodo rispetto alla virgola.

Spiegazione

Ai centesimi si mantiene 18,74 e si osserva la prima cifra trascurata, che è 6: essendo almeno 5, si aumenta di uno l’ultima cifra mantenuta. 18,74 non applica l’aumento, mentre 18,8 arrotonda ai decimi.

Spiegazione

Un numero irrazionale non può essere espresso mediante una frazione e il suo sviluppo decimale è infinito e non periodico. Uno sviluppo finito o periodico corrisponde invece a un numero razionale.

Spiegazione

Ogni numero razionale corrisponde a un decimale finito o periodico, e ciascuno di questi decimali può essere trasformato in una frazione. Limitare la conversione ai soli decimali finiti esclude i periodici, mentre gli infiniti non periodici sono irrazionali.

Spiegazione

Per sommare numeri in notazione scientifica, le potenze di 10 devono prima avere lo stesso esponente; poi si sommano i coefficienti. Sommare direttamente coefficienti con esponenti diversi ignora il diverso valore posizionale, mentre le altre procedure riguardano operazioni differenti.