Riassunto: Introduzione alla statistica descrittiva

📋 Schema del Corso

1. Statistica descrittiva e inferenziale
2. Scale e distorsioni del campionamento
3. Frequenze e rappresentazioni grafiche
4. Medie e valori centrali
5. Quartili e variabilità
6. Indici dei prezzi
7. Concentrazione e disuguaglianza

📖 1. Statistica descrittiva e inferenziale

★ Da sapere

📌 La statistica descrittiva organizza e riassume i dati osservati, mentre la statistica inferenziale utilizza un campione per trarre conclusioni su una popolazione.

Approfondimenti

• John Graunt pubblicò nel 1662 un lavoro considerato una delle origini della statistica demografica.

💡 Trucco mnemonico

Descrittiva = organizza i dati; inferenziale = generalizza dalla popolazione

📖 2. Scale e distorsioni del campionamento

★ Da sapere

📌 La popolazione comprende tutte le unità oggetto di studio, mentre il campione è il sottoinsieme osservato per studiare quella popolazione.

Approfondimenti

• Nel sondaggio presidenziale statunitense del 1936 il sampling bias derivava dall'aver interrogato soltanto proprietari di automobili registrati e persone con un collegamento telefonico.

• Il non-response bias si verifica perché le persone appartenenti alle classi media e superiore rispondono più spesso al sondaggio.

💡 Trucco mnemonico

Campione non rappresentativo → conclusioni distorte

📖 3. Frequenze e rappresentazioni grafiche

★ Da sapere

📐 Formula - La frequenza cumulativa relativa del valore i è $F_i=\sum_{j=1}^{i}f_j$.

• In un lancio di dado ripetuto N = 50 volte, le frequenze assolute dei risultati da 1 a 6 sono rispettivamente 8, 6, 9, 9, 7 e 11, mentre le frequenze relative sono 0,16, 0,12, 0,18, 0,18, 0,14 e 0,22.

Approfondimenti

• Un istogramma rappresenta graficamente la distribuzione delle frequenze dei valori osservati.

💡 Trucco mnemonico

Valori → frequenze → frequenze cumulative → istogramma

📖 4. Medie e valori centrali

🔑 Concetti chiave e definizioni

• Mediana: il valore che occupa la posizione centrale delle osservazioni ordinate; con N dispari è $x_{[(N+1)/2]}$, mentre con N pari è $\frac{1}{2}(x_{[N/2]}+x_{[N/2+1]})$

★ Da sapere

📐 Formula - La media aritmetica è $\bar{x}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{k}h_i x_i=\sum_{i=1}^{k}f_i x_i$.

📐 Formula - La media geometrica di n numeri positivi è $q=\sqrt[n]{q_1q_2\cdots q_n}=\left(\prod_{k=1}^{n}q_k\right)^{1/n}$.

Approfondimenti

• Per il lancio di dado dell'esempio, la media aritmetica è $\bar{x}=**3{,}68**$.

• Nel caso del corso, il fattore annuo medio di crescita del prezzo azionario è 1,0553 e il tasso annuo medio è 5,53%.

💡 Trucco mnemonico

Media = equilibrio quadratico; mediana = equilibrio assoluto

📖 5. Quartili e variabilità

★ Da sapere

📐 Formula - La varianza della popolazione è $\sigma^2=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i-\bar{x})^2$ e la deviazione standard è $\sigma=\sqrt{\sigma^2}$.

• Per dati raggruppati in classi, la media e la varianza si stimano usando i punti medi delle classi.

Approfondimenti

📐 Formula - La varianza può essere calcolata anche come $\sigma^2=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}x_i^2-\bar{x}^2$.

• Per le altezze raggruppate di 120 persone, la media stimata è 168,9 cm, la varianza stimata è 345,9 e la deviazione standard stimata è 18,6 cm.

💡 Trucco mnemonico

Quartili → boxplot → varianza → deviazione standard

📖 6. Indici dei prezzi

★ Da sapere

📐 Formula - L'indice dei prezzi di Laspeyres è $P_L=\frac{\sum_i p_{i1}q_{i0}}{\sum_i p_{i0}q_{i0}}$ e utilizza le quantità del periodo base. - Étienne Laspeyres

📐 Formula - L'indice dei prezzi di Paasche è $P_P=\frac{\sum_i p_{i1}q_{i1}}{\sum_i p_{i0}q_{i1}}$ e utilizza le quantità del periodo corrente. - Hermann Paasche

Approfondimenti

• Nell'esempio, l'indice di Paasche è 1,258, corrispondente a un aumento dei prezzi del 26% e a un'inflazione media annua dell'8%.

💡 Trucco mnemonico

Laspeyres usa quantità base; Paasche usa quantità correnti

📖 7. Concentrazione e disuguaglianza

★ Da sapere

📐 Formula - L'indice di Herfindahl è $H=\sum_{i=1}^{N}p_{[i]}^2$, dove $p_{[i]}=\frac{a_{[i]}}{\sum_j a_{[j]}}$ è la quota del valore caratteristico ordinato. - Corrado Gini

📐 Formula - Per costruire l'indice di Gini si definiscono $u_i=\frac{i}{N}$ e $v_i=\sum_{j=1}^{i}p_{[j]}$, quindi l'indice è $G=1-\frac{2V}{N}$.

Approfondimenti

• Nel confronto tra Entenhausen comunista e capitalista, l'indice di Herfindahl è rispettivamente 0,33 e 0,61.

• Nell'esempio considerato, l'indice di Gini è 0,47.

💡 Trucco mnemonico

Quote → Herfindahl → curva di Lorenz → indice di Gini

📊 Tabelle di sintesi

Indici dei prezzi